Может налогоплательщик (работник) в текущем налоговом периоде получать социальный налоговый вычет?

Согласно пункту 2 статьи 219 НК РФ подпунктам 2 и 3 пункта 1 статьи 219 НК РФ, да, может, начиная с 2016 года.
Социальные налоговые вычеты, предусмотренные по расходам на обучение и лечение, налогоплательщик (работник) может получить до окончания налогового периода (календарного года), если обратится к работодателю (налогового агенту) с заявлением, а также предоставит ему подтверждение своего права на социальный налоговый вычет (уведомление), выданное налоговым органом по форме, утвержденной ФНС России.
Уведомление выдается налоговым органом в срок, не превышающий 30 календарных дней со дня подачи налогоплательщиком в налоговый орган письменного заявления и документов, подтверждающих его право на получение социального налогового вычета.
Если по итогам налогового периода сумма дохода налогоплательщика, полученного у налогового агента, оказалась меньше суммы социальных налоговых вычетов, налогоплательщик имеет право на получение социальных налоговых вычетов при подаче налоговой декларации в налоговый орган по окончании налогового периода.